گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل یک ص۲۴

دوستان ،در این نوشته، گام به گام دهم انسانی فصل یک ص24

(تمرین صفحه 24 کتاب درسی)براتون گذاشتم.

البته این مبحث در کتاب ریاضی وآمار یک چاپ سال 98 حذف می باشد.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-دامنه عبارات گویا 

2-ساده کردن عبارات گویا

3-جمع و تفریق عبارات گویا

جواب: این عبارن گویا در ​\( x = \pm 1 \)​تعریف نشده است زیرا :

​\( \begin{gathered} {x^2} – 1 = 0 \hfill \\ \Rightarrow (x – 1)(x + 1) = 0 \Rightarrow \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1} \\ {x + 1 = 0 \Rightarrow x = – 1} \end{array} \Rightarrow x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \)

جواب:این عبارت گویا به ازائ هر عدد حقیقی تعریف شده است زیرا:

​\( {x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} = – 4 \)​و به عبارتی

غیر ممکن میرسیم چون مربع هر عدد حقیقی بزرگتر یا مساوی صفر می باشد.

جواب:

​\( \begin{gathered} {x^2} + x = 0 \Rightarrow x(x + 1) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x + 1 = 0 \Rightarrow x = – 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \vee x = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \)​

جواب:

​\( \begin{gathered} x(x + 1)({x^2} – 4) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x + 1 = 0 \Rightarrow x = – 1} \\ {{x^2} – 4 = 0 \Rightarrow (x – 2)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = \pm 2} \end{array}} \right. \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \vee x = – 1 \vee x = \pm 2 \hfill \\ \end{gathered} \)​

جواب:

​\( {x^2} = 0 \Rightarrow x = 0 \)​

جواب:​این عبار

به ازائ 0 و25تعریف نشده است زیرا این اعداد مخرج را صفر می کنند:

\( \begin{gathered} {a^2} – 25a = 0 \Rightarrow a(a – 25) = 0 \Rightarrow \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} \\ {a – 25 = 0 \Rightarrow a = 25} \end{array}} \right. \hfill \\ \Rightarrow a = 0 \vee a = 25 \hfill \\ \end{gathered} \)​

جواب:

​\( \begin{gathered} \frac{4}{{9x}} – \frac{{5x}}{{6{y^2}}} + 1 = \hfill \\ \frac{4}{{3(3x)}} – \frac{{5x}}{{3(2{y^2})}} + 1 = \hfill \\ \frac{{4(2{y^2}) – 3x(5x) + 3(3x)(2{y^2}}}{{3(3x)(2{y^2})}} = \hfill \\ \frac{{8{y^2} – 15{x^2} + 18{y^2}}}{{18x{y^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \)​

جواب:​\( \frac{{x + 1}}{{x – 1}} – 1 = \frac{{x + 1 – (x – 1)}}{{x – 1}} = \frac{{x + 1 – x + 1}}{{x – 1}} = \frac{2}{{x – 1}} \)​

جواب:این مسئله را با فرض ​\( m \ne -1 \)​ساده می کنیم.

​\( \begin{gathered} \frac{{2x}}{{{x^2} – {y^2}}} + \frac{1}{{x + y}} – \frac{1}{{x – y}} \hfill \\ = \frac{{2x}}{{(x – y)(x + y)}} + \frac{1}{{x + y}} – \frac{1}{{x – y}} \hfill \\ = \frac{{2x + x – y – x – y}}{{(x – y)(x + y)}} \hfill \\ = \frac{{2x – 2y}}{{(x – y)(x + y)}} \hfill \\ \end{gathered} \)​

جواب:

​\( \begin{gathered} \frac{{2x}}{{{x^2} – {y^2}}} + \frac{1}{{x + y}} – \frac{1}{{x – y}} = \hfill \\ \frac{{2x}}{{(x – y)(x + y)}} + \frac{1}{{x + y}} – \frac{1}{{x – y}} = \hfill \\ \frac{{2x + x – y – x – y}}{{(x – y)(x + y)}} = \frac{{2x – 2y}}{{(x – y)(x + y)}} \hfill \\ \end{gathered} \)​

واب:

​\( \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} \frac{{x + 3}}{{{x^2} – 6x + 9}} – \frac{{x + 2}}{{{x^2} – 9}} – \frac{5}{{3 – x}} = \hfill \\ \frac{{x + 3}}{{{{(x – 3)}^2}}} – \frac{{x + 2}}{{(x – 3)(x + 3)}} + \hfill \\ \frac{5}{{x – 3}}\frac{{{{(x – 3)}^2} – (x + 2)(x – 3) + 5(x – 3)(x + 3)}}{{{{(x – 3)}^2}(x + 3)}} = \hfill \\ \frac{{{x^2} – 6x + 9 – {x^2} + x + 6 + 5{x^2} – 45}}{{{{(x – 3)}^2}(x + 3)}} \hfill \\ = \frac{{5{x^2} + 7x – 30}}{{{{(x – 3)}^2}(x + 3)}} \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \)​

\[ \begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} \frac{{y + 2}}{{{y^2} – 4y + 4}} – \frac{2}{{2 – y}} = \hfill \\ \frac{{(y – 2)(y – 3) – (y + 2)(y + 2) + 2(y – 2)(y + 2)}}{{{{(y – 2)}^2}(y + 2)}} = \hfill \\ \end{gathered} \\ \begin{gathered} \frac{{{y^2} – 5y + 6 – {y^2} – 4y – 4 + 2{y^2} – 8}}{{{{(y – 2)}^2}(y + 2)}} \hfill \\ = \frac{{2{y^2} – 9y – 6}}{{{{(y – 2)}^2}(y + 2)}} \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \]