گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 12 وحاصلضرب وحاصلجمع ریشه ها

گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 12

دوستان در این نوشته، گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 12
(حل فعالیت صفحه12 کتاب درسی ریاضی دو) براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

معادلۀ درجه دوم و تابع درجه

$ \Delta $همواره مثبت است

دو

زیرا aوcمختلف العلامت هستند

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادلهٔ درجه دو

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است. معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آید:

$s=x_{1}+x_{2}=-b/a$

$p=x_{1}\times x_{2}=c/a$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=s^{2}-2p$

$x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=s\times p$

$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=s^{3}-(3\times p\times s)$

$x_{1}^{3}=(s+p)^{3}$

$x_{2}^{3}=(s-p)^{3}$

$x_{1}^{2}=(s+p)^{2}$

$x_{2}^{2}=(s-p)^{2}$

تعداد جواب‌های معادله درجه دو

شکل استاندارد

معمولا شکل استاندارد معادلات درجه‌ دو به‌صورت زیر بیان می‌شوند:

در رابطه بالا ضرایب a,b,c ثابت بوده و مقدار a غیرصفر است. همچنین x همان مجهولی است که هدف از حل کردن معادله یافتن آن است.

توجه داشته باشید که در مواقعی ممکن است شکل اولیه‌ی معادله به‌صورت استاندارد نباشد. در چنین حالاتی می‌توان با جابجایی عبارات در طرفین معادله، شکل معادله را به‌صورت استاندارد درآورد.

منظور از پاسخ معادله‌ی درجه دوم، مقداری از x است که به ازای آن، پاسخ معادله برابر با صفر شود.

برای نمونه معادله x²-1=0 را در نظر بگیرید. اگر x=1 را در این معادله قرار دهیم، مقدار آن برابر با ۰=۱-۱^۲ خواهد شد.

بنابراین x=1 پاسخی برای معادله فوق محسوب می‌شود. توجه داشته باشید که یک معادله درجه دوم معمولا دارای دو پاسخ است.

برای نمونه x=-1 نیز پاسخ معادله x²-1=0 است.

حال معادله‌ای به شکل استاندارد (ax²+bx+c=0) را تصور کنید. در حالت کلی سه روش به‌منظور حل این معادله وجود دارد: