گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 2

گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 2

دوستان در این نوشته، گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 2
(حل کاردرکلاس صفحه 2 کتاب درسی ریاضی دو) براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

یادآوری وتکمیل معادله خط

الف)دو

ب)دو

 

جواب:

 

 

جواب:

 

 

 

جواب:

 

شیب های

عرض از مبدا

 

 

 

 

 

جواب:

 

جواب:

​\( y = mx + h \)​

 

 

 

جواب:چون خط خواسته شده با خط داده شده موازی است

پس دارای شیب های برابر هستند یعنی m=3 بنابراین معادله خط خواسته شده عبارتست از:

​\( \begin{array}{l} y – ( – 1) = 3(x – 2) \Rightarrow \\ y + 1 = 3x – 6 \Rightarrow \\ y = 3x – 7 \end{array} \)​

خلاصه درس:

معادله خط و ترسیم آن

همانطور که می‌دانید، خط یک مفهوم انتزاعی است که دارای فقط یک بعد است.

در هندسه اقلیدسی، کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه را یک خط راست می‌گویند.

معمولا به چند شیوه مختلف معادله خط را بیان می‌کنند. در ادامه به این روش‌ها آشنا می‌شویم.

نمایش براساس دو نقطه:

با توجه به تعریف خط، می‌دانیم که یک خط راست کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه است.

بنابراین معادله چنین خطی را برحسب مختصات دو نقطه‌اش از خط می‌توان به صورت

​\( y – {y_1} = (\frac{{{y_2} – {y_1}}}{{{x_2} – {x_1}}})(x – {x_1}) \)​

$$$$ نشان داد که $$(x_1,y_1)$$ مختصات نقطه اول و $$(x_2,y_2)$$مختصات نقطه دوم است.

نمایش براساس شیب و یک نقطه:

اگر برای نمایش معادله خط، فقط از یک نقطه و شیب خط استفاده شود، فرم کلی آن را می‌توان به صورت $$y-y_0=m(x-x_0)$$

نمایش داد. در این حالت m شیب خط و $$(x_0,y_0)$$نقطه‌ای از خط است که مختصات آن مشخص است.

نمایش براساس شیب و عرض از مبدا:

شکل کلی برای معادله خط در این حالت به صورت y=mx+b است

که در آن m شیب خط و b عرض از مبدا است.

اگر x=0 باشد، b مقداری را روی محور عمودی نشان می‌دهد که

خط مورد نظر محور عمودی را قطع می‌کند.

 

نمایش استاندارد معادله خط:

در این حالت فرم نمایش به صورت ax+by+c=0 است و a,b,c را پارامترهای خط می‌گویند.

هر چند این رابطه به صورت یک معادله (طرف راست برابر با صفر) نوشته شده ولی می‌توان آن را

به صورت‌هایی دیگری که در بالا گفته شد، در آورد.

هرچند بیان معادله خط به شیوه‌های مختلفی امکان‌پذیر است،

ولی همیشه می‌توان از یک روش استفاده کرد و پارامترهای معادله خط در روش دیگر را بدست آورد.

هر یک از این شیوه‌های مختلف بیان معادله خط، در جاهایی کاربرد دارد

 

گام به گام ریاضی دو فصل یک درس یک

کتاب درسی ریاضی دو