گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 4

دوستان در این نوشته، گام به گام ریاضی دو فصل یک ص 4
(حل فعالیت صفحه 3 کتاب درسی ریاضی دو) براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

یادآوری وتکمیل معادله خط

جواب:

خلاصه درس:

معادله خط و ترسیم آن

همانطور که می‌دانید، خط یک مفهوم انتزاعی است که دارای فقط یک بعد است.

در هندسه اقلیدسی، کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه را یک خط راست می‌گویند.

معمولا به چند شیوه مختلف معادله خط را بیان می‌کنند. در ادامه به این روش‌ها آشنا می‌شویم.

نمایش براساس دو نقطه:

با توجه به تعریف خط، می‌دانیم که یک خط راست کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه است.

بنابراین معادله چنین خطی را برحسب مختصات دو نقطه‌اش از خط می‌توان به صورت

​\( y – {y_1} = (\frac{{{y_2} – {y_1}}}{{{x_2} – {x_1}}})(x – {x_1}) \)​

$$$$ نشان داد که $$(x_1,y_1)$$ مختصات نقطه اول و $$(x_2,y_2)$$مختصات نقطه دوم است.

نمایش براساس شیب و یک نقطه:

اگر برای نمایش معادله خط، فقط از یک نقطه و شیب خط استفاده شود، فرم کلی آن را می‌توان به صورت $$y-y_0=m(x-x_0)$$

نمایش داد. در این حالت m شیب خط و $$(x_0,y_0)$$نقطه‌ای از خط است که مختصات آن مشخص است.

نمایش براساس شیب و عرض از مبدا:

شکل کلی برای معادله خط در این حالت به صورت y=mx+b است

که در آن m شیب خط و b عرض از مبدا است.

اگر x=0 باشد، b مقداری را روی محور عمودی نشان می‌دهد که

خط مورد نظر محور عمودی را قطع می‌کند.

نمایش استاندارد معادله خط:

در این حالت فرم نمایش به صورت ax+by+c=0 است و a,b,c را پارامترهای خط می‌گویند.

هر چند این رابطه به صورت یک معادله (طرف راست برابر با صفر) نوشته شده ولی می‌توان آن را

به صورت‌هایی دیگری که در بالا گفته شد، در آورد.

هرچند بیان معادله خط به شیوه‌های مختلفی امکان‌پذیر است،

ولی همیشه می‌توان از یک روش استفاده کرد و پارامترهای معادله خط در روش دیگر را بدست آورد.

هر یک از این شیوه‌های مختلف بیان معادله خط، در جاهایی کاربرد دارد

نکته:

شرط اینکه دو خط بر هم عمود باشند این است که حاضلضرب شیبهای این دو خط1- شود

در شکل زیر، مختصات x نقطه A، با نماد x_A و مختصات y آن نقطه با نماد y_A نمایش داده شده است. همچنین مختصات نقطه B در راستای x و y به ترتیب با نماد x_B و y_B مشخص می‌شوند. توجه کنید که این نام گذاری یک نام گذاری رایج است و در اکثر مسائل ریاضی و هندسه از همین مدل نام‌گذاری برای نمایش مختصات نقاط مختلف استفاده می‌شود.

بنابراین با توجه به شکل زیر و توضیحاتی که داده شد، می‌توان نتیجه گرفت که فاصله a و b  با استفاده از دو رابطه زیر محاسبه می‌شوند.​

\( \begin{array}{l} a = ({x_a} – {x_b})\\ b = ({y_a} – {y_b}) \end{array} \)​

دقت کنید که a فاصله افقی را نشان می‌دهد و با استفاده از مختصات در راستای x قابل محاسبه است

و b نیز فاصله عمودی را نشان می‌دهد و با استفاده از مختصات در راستای y به دست می‌آید.

صفحه2

گام به گام ریاضی دو فصل یک درس یک

صفحه3

کتاب درسی ریاضی دو