خلاصه درس:
مثلثات شاخه ای از ریاضیات است که به بررسی روابط بین زوایا و اضلاع یک مثلث
می پردازد. یکی از اهداف این علم، اندازه گیری فاصله ها به صورت غیرمستقیم است. مثلثات
در علوم مهندسی، فیزیک، نقشه برداری، دریانوردی، نجوم و غیره کاربرد دارد.
حالات تشابه دو مثلث:
1) اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند آن دو مثلث متشابه اند.
2) اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و اضلاع نظیر این زوایا به یک نسبت با یکدیگر متناسب باشند، آن گاه دو مثلث متشابه اند.
3) اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند، آن دو مثلث متشابه اند.
بین دو مثلث با نسبت تشابه K،نسبت میانه، ارتفاع ها و دیگر اجزای مثلث K می باشد. نسبت محیط این دو مثلث متشابه به K می باشد و نسبت مساحت این دو مثلث به هم و البته تشابه حجم به دست آمده از دوران این مثلث ها می باشد.
بین اجزای هر دو جسم متشابه با نسبت تشابه K نسبت های زیر برقرار است:
1)بین اجزا و اضلاع خطی آنها نسبت تشابه K وجود دارد.
2) بین محیط آنها نسبت تشابه K وجود دارد.
3) بین مساحت آنها نسبت تشابه وجود دارد.
4)بین حجم آنها نسبت تشابه وجود دارد
قضیه ی تالس:
اگر خطی با یک ضلع مثلث موازی باشد و دو ضلع دیگر را قطع کند،نسبت پاره خط هایی که روی یک ضلع پدید می آید برابر است با نسبت پاره خط هایی که روی ضلع دیگر ایجاد می کند. مانند مثال زیرکه ضلع DEبا BCموازی است که با توجه به قضیه تالس روی اضلاع دیگر مثلث پاره خط های متناسب تشکیل شده است.
|
