گام به گام ریاضی یک فصل دو ص ۳۳

دوستان در این نوشته ،گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 33

( حل فعالیت ص33کتاب درسی ریاضی یک)براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-تعریف مثلث قائم الزاویه 

2- تعریف نسبت های مثلثاتی با استفاده از مثلث قائم الزاویه

3-محاسبه فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه با استفاده از سینوس یکی از زوایای آن

خلاصه درس:

مثلث قائم‌الزاویه

مثلث قائم‌الزاویه به مثلثی گفته می‌شود که یکی از زوایای آن ۹۰ درجه باشد. در چنین مثلثی دو ضلع عمود بر هم وجود دارد و

ضلع سوم انتهای این دو را به یکدیگر متصل می‌کند. سینوس، کسینوس و

تانژانت مفاهیمی هستند که در مثلث قائم الزاویه معنا پیدا می کند.

سینوس، کسینوس و تانژانت

مفاهیم سینوس، کسینوس و تانژانت برابر با نسبت اضلاع یک مثلث قائم‌الزاویه تعریف می‌شوند. در زیر مثلثی قا‌ئم‌الزاویه و توابع مثلثاتی مربوط به آن تعریف شده‌اند.

سینوس، کسینوس و تانژانت به‌ترتیب با نماد‌های cos ،sin و tan نمایش داده می‌شوند.

توجه داشته باشید که برای یک زاویه‌ θ ثابت، این مقادیر ثابت هستند؛ دلیل این امر،

افزایش همزمان صورت و مخرج آن‌ها است. 

نسبت های مثلثاتی:

در یک مثلث قائم الزاویه، نسبت های سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت را نسبت هایمثلثاتی می نامیم.

مثلثات یا  یکی از شاخه‌های ریاضیات است که روابط میان طول اضلاع و زاویه‌های مثلث را مطالعه می‌کند.

نخستین کاربرد مثلثات در مطالعات اخترشناسی بوده‌است. اکنون مثلثات کاربردهای زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارد.

مثال ۱

مثلثی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

با توجه به شکل فوق، مقادیر sin 35⁰ ،cos 35⁰ وtan 35⁰ را بدست آورید.

طبق تعریف انجام شده در بالا، مقدار سینوس ۳۵ درجه (sin 35) برابر است با:

هم‌چنین مقادیر Cos 35 و tan 35 نیز برابرند با: