×

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص ۳۶

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36

دوستان در این نوشته ،گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36

( حل فعالیت ص 36کتاب درسی ریاضی یک)براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-تعریف دایره مثلثاتی

2- محاسبه نسبت های مثلثاتی

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص36
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص36
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص36
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص36
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص36
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص36

خلاصه درس:

دایره مثلثاتی:

دایره مثلثاتی، به دایره‌ای به شعاع واحد گفته می‌شود. با استفاده از این دایره‌ی به سادگی

می‌توان نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس و تانژانت) را به سادگی بدست آورد.

هم‌چنین با استفاده از مفهوم دایره‌ی مثلثاتی می‌توان طول‌ها و زوایا را در اشکال هندسی بدست آورد.

 

محاسبه سینوس، کسینوس و تانژانت

در ابتدا مطابق با شکل زیر دایره‌ای به قطر واحد را در نظر بگیرید.

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36

با توجه به این که شعاع دایره برابر با ۱ است، می‌توان نسبت‌های مثلثاتی را به صورت مستقیم بدست آورد.

فرض کنید می‌خواهیم نسبت‌های مثلثاتی را در زاویه‌ای خاص بدست آوریم. در این صورت

نقطه‌ی روی دایره را در زاویه مذکور قرار داده و از آن به مرکزِ دایره خطی رسم می‌کنیم.

بدیهی است که طول این خط برابر با ۱ است. در نتیجه ارتفاع نقطه تا محور افقی

برابر با سینوس و طول افقی نقطه تا مرکزِ دایره، اندازه کسینوس زاویه‌ی مذکور را نشان می‌دهد.

اگر در زاویه مذکور خطی به دایره مماس شود، طول آن نشان دهنده اندازه تانژانت زاویه است.

 

در شکل زیر دایره مثلثاتی، اندازه سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه θ نشان داده شده‌اند.

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36

در شکل فوق طولِ خط قرمز رنگ، نشان دهنده سینوس، طول خط زرد رنگ،

نشان دهنده کسینوس و خط آبی رنگ،‌ برابر با اندازه تانژانت است.

برای نمونه احتمالا می‌دانید که سینوس زاویه‌ی صفر درجه برابر با صفر است (sin 0=0).

حال می‌خواهیم با استفاده از دایره‌ی مثلثاتی، همین عدد را بدست آوریم.

زاویه صفر درجه به این معنی است که نقطه دقیقا روی محور افقی قرار داشته باشد.

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36

 

همان‌گونه که در شکل فوق می‌بینید فاصله عمودی نقطه تا محور افقی (یا همان ارتفاع نقطه)

برابر با صفر است. بنابراین sin 0=0 نتیجه می‌شود.

از طرفی فاصله نقطه تا محور عمودی برابر با شعاع دایره است.

بنابراین از شکل فوق نتیجه می‌شود:sin (0) =cos (0) =1 

زوایای مهم

محاسبات مربوط به مثلثات، زوایای پرکاربردی وجود دارند که در مسائل بسیار تکرار می‌شوند. در جدول زیر این زوایا به همراه مقادیر مثلثاتی آن‌ها ارائه شده است.

unit-circle

 

صفحه 33
گام به گام ریاضی یک فصل دو درس دو
صفحه 34

کتاب درسی ریاضی یک

مطالب مرتبط با موضوع:
گام به گام هندسه دو فصل دو ص 39

مطالعه بیشتر

پاسخی بگذارید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert