گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36
06 نوامبر 2019 2019-11-06 23:16گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36
دوستان در این نوشته ،گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 36( حل فعالیت ص 36کتاب درسی ریاضی یک)براتون قرار دادم.پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:1-تعریف دایره مثلثاتی2- محاسبه نسبت های مثلثاتی |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
خلاصه درس:دایره مثلثاتی:
دایره مثلثاتی، به دایرهای به شعاع واحد گفته میشود. با استفاده از این دایرهی به سادگیمیتوان نسبتهای مثلثاتی (سینوس، کسینوس و تانژانت) را به سادگی بدست آورد.همچنین با استفاده از مفهوم دایرهی مثلثاتی میتوان طولها و زوایا را در اشکال هندسی بدست آورد.محاسبه سینوس، کسینوس و تانژانتدر ابتدا مطابق با شکل زیر دایرهای به قطر واحد را در نظر بگیرید.با توجه به این که شعاع دایره برابر با ۱ است، میتوان نسبتهای مثلثاتی را به صورت مستقیم بدست آورد.فرض کنید میخواهیم نسبتهای مثلثاتی را در زاویهای خاص بدست آوریم. در این صورتنقطهی روی دایره را در زاویه مذکور قرار داده و از آن به مرکزِ دایره خطی رسم میکنیم.بدیهی است که طول این خط برابر با ۱ است. در نتیجه ارتفاع نقطه تا محور افقیبرابر با سینوس و طول افقی نقطه تا مرکزِ دایره، اندازه کسینوس زاویهی مذکور را نشان میدهد.اگر در زاویه مذکور خطی به دایره مماس شود، طول آن نشان دهنده اندازه تانژانت زاویه است.در شکل زیر دایره مثلثاتی، اندازه سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه θ نشان داده شدهاند.در شکل فوق طولِ خط قرمز رنگ، نشان دهنده سینوس، طول خط زرد رنگ،نشان دهنده کسینوس و خط آبی رنگ، برابر با اندازه تانژانت است.برای نمونه احتمالا میدانید که سینوس زاویهی صفر درجه برابر با صفر است (sin 0=0).حال میخواهیم با استفاده از دایرهی مثلثاتی، همین عدد را بدست آوریم.زاویه صفر درجه به این معنی است که نقطه دقیقا روی محور افقی قرار داشته باشد.
همانگونه که در شکل فوق میبینید فاصله عمودی نقطه تا محور افقی (یا همان ارتفاع نقطه)برابر با صفر است. بنابراین sin 0=0 نتیجه میشود.از طرفی فاصله نقطه تا محور عمودی برابر با شعاع دایره است.بنابراین از شکل فوق نتیجه میشود:sin (0) =cos (0) =1زوایای مهممحاسبات مربوط به مثلثات، زوایای پرکاربردی وجود دارند که در مسائل بسیار تکرار میشوند. در جدول زیر این زوایا به همراه مقادیر مثلثاتی آنها ارائه شده است. |
صفحه 33 |
گام به گام ریاضی یک فصل دو درس دو |
صفحه 34 |