درس سوم: روابط بین نسبت های مثلثاتی دهم ریاضی یک فصل 2: مثلثات

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص43

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43

دوستان در این نوشته ،گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43

( حل کاردرکلاس ص43کتاب درسی ریاضی یک)براتون قرار دادم.

مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1-روابط بین نسبت های مثلثاتی

2-اتحاد های مثلثاتی

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43
گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43

جواب:​\( \sin \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } \)

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43

جواب:​\( \cos \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \)

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43

گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 43

روابط بین نسبت های مثلثاتی:گام به گام ریاضی یک فصل دو ص 42

 

برای محاسبه ی sin و cos یک زاویه انتهای کمان را بر محور Sin و یا cos عمود می کنیم,ولی

برای محاسبه ی tg و یا cotg یک زاویه انتهای کمان را امتداد داده تا محور tgو یا cotg را قطع کند.

اگر زاویه ای در ناحیه ی اول باشد,در ناحیه ی اول تمام نسبت های مثلثاتی مثبت است.

اگر در ناحیه ی دوم باشد فقط سینوس sin مثبت است.

اگر در ناحیه ی سوم باشد در ناحیه ی سوم سینوس sin و cos منفی و تانژانت tg و کتانژانت cotg مثبت است.

اگر در ناحیه ی چهارم باشد,در ناحیه ی چهارم فقط cos مثبت است.

روابط حاصل از تعریف توابع مثلثاتی

طبق تعریف توابع مثلثاتی روابط زیر را داریم:

tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}

cot(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}

sec(x) = \frac{1}{cos(x)}

csc(x) = \frac{1}{sin(x)}

رابطه فیثاغورث برای توابع مثلثاتی

از آنجا که توابع مثلثاتی همگی بر روی مثلث قائم‌الزاویه تعریف می‌شوند، با استفاده از رابطه فیثاغورث می‌توان ثابت کرد که روابط زیر بین آنها برقرار است:

sin^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1

بلافاصله از این رابطه، دو رابطه زیر به دست می‌آیند.

sin(x) = \pm \sqrt{1-cos^{2}(x)}

cos(x) = \pm \sqrt{1-sin^{2}(x)}

اگر تعریف تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت را در کنار رابطه فیثاغورثی در نظر بگیریم، روابط زیر به دست می‌آیند:

1+tan^{2}(x) = sec^{2}(x)

1+cot^{2}(x)=csc^{2}(x)

تبدیل هر تابع مثلثاتی به هر تابع مثلثاتی دیگر

با استفاده از روابط فیثاغورث و روابط حاصل از تعریف توابع مثلثاتی، می‌توان جدول زیر را به دست آورد. در این جدول هر تابع مثلثاتی بر اساس سایر توابع نوشته شده است. مثبت یا منفی بودن علامت در عبارات زیر بستگی این دارد که x در چه ربعی قرار بگیرد.

cot(x)

sec(x)

csc(x)

tan(x)

cos(x)

sin(x)

 

\pm{\frac {1}{\sqrt {1+\cot ^{2}(x) }}}

\pm {\frac {\sqrt {\sec ^{2}(x) -1}}{\sec (x) }}

\frac{1}{csc(x)}

\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}(x) }}

\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}(x) }}

sin(x)

sin(x) =

\pm {\frac {\cot (x) }{\sqrt {1+\cot ^{2}(x) }}}\!

{\displaystyle {\frac {1}{\sec (x) }}\!}

\pm {\frac {\sqrt {\csc ^{2}(x) -1}}{\csc (x) }}\!

\pm {\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}(x) }}}\!

cos(x)

\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}(x) }}\!

cos(x) =

{\displaystyle {\frac {1}{\cot (x) }}\!}

\pm {\sqrt {\sec ^{2}(x) -1}}\!

\pm {\frac {1}{\sqrt {\csc ^{2}(x) -1}}}\!

tan(x)

\pm {\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}(x) }}{\cos (x) }}\!

\pm {\frac {\sin (x) }{\sqrt {1-\sin ^{2}(x) }}}\!

tan(x) =

\pm {\sqrt {1+\cot ^{2}(x) }}

\pm {\frac {\sec (x) }{\sqrt {\sec ^{2}(x) -1}}}\!

csc(x)

\pm {\frac {\sqrt {1+\tan ^{2}(x) }}{\tan (x) }}\!

\pm {\frac {1}{\sqrt {1-\cos ^{2}(x) }}}

\frac {1}{\sin (x) }\frac {1}{\sin (x) }

csc(x)=

\pm {\frac {\sqrt {1+\cot ^{2}(x) }}{\cot (x) }}\!

sec(x)

\pm {\frac {\csc (x) }{\sqrt {\csc ^{2}(x) -1}}}\!

\pm {\sqrt {1+\tan ^{2}(x) }}\!

\frac {1}{\cos (x) }

\pm {\frac {1}{\sqrt {1-\sin ^{2}(x) }}}\!

sec(x) =

cot(x)

\pm {\frac {1}{\sqrt {\sec ^{2}(x) -1}}}\!

\pm {\sqrt {\csc ^{2}(x) -1}}\!

\frac {1}{\tan (x) }

\pm {\frac {\cos (x) }{\sqrt {1-\cos ^{2}(x) }}}\!

\pm {\frac {\sqrt {1-\sin ^{2}(x) }}{\sin (x) }}\!

cot(x) =

 

 

صفحه 40
گام به گام ریاضی یک فصل دو درس دو
صفحه 42

کتاب درسی ریاضی یک

Related posts

کتاب درسی جامعه شناسی (1)

گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل چهار ص97

آزمون تستی آنلاین آنالیز ترکیبی دهم ریاضی و تجربی

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert