گام به گام ریاضی یک فصل سه ص۶۱

دوستان در این نوشته ،گام به گام ریاضی یک فصل سه ص61

( حل کاردرکلاس وتمرین ص 61کتاب درسی ریاضی یک)براتون قرار دادم.

مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

توان های گویا

خلاصه درس:

توان های گویا:

بیان ساده مفهوم توان برای عددهای توان دار

مفهوم ضرب : به جای نوشتن ۵ تا عدد ۳ که با هم جمع می شوند می توان از عمل ضرب استفاده کرد. یعنی نوشت ۵ ضرب در ۳.
برای ساده تر نوشته شدن ضرب اعداد از مفهوم توان استفاده می شود.
مثلا اگر ده بار عدد ۳ را در خودش ضرب کنیم می توانیم بنویسم ۳ به توان ۱۰.

به طور کلی منظور از توان m ام عدد a یعنی a را m بار در خودش ضرب کنیم. حال اگر a دو بار در خودش ضرب شود توان a دو خواهد بود.

نمایش اعداد تواندار

توان به صورت یک عدد کوچک در بالای پایه نوشته می شود. عددی که در ضرب تکرار می شود را پایه می گوییم.
در شکل زیر ۳ توان و ۲ پایه است.

عملیات ریاضی روی عددهای توان دار

توان رسانی عددهای توان دار

اگر عدد توانداری داخل یک پرانتز قرار گیرد و برای پرانتز توانی قرار داده شود؛ حاصل یک عدد خواهد بود که پایه آن به توان حاصل ضرب توان ها می رسد.

اکر aیک عدد حقیقی مثبت،nیک عدد طبیعی وmیک عدد صحیح منفی باشد،آنگاه ​\( {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}} \)​

اگرa>0و همچنین mوnدو عدد طبیعی باشند،آنگاه

​\( \begin{array}{l} \sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[m]{{{a^{\frac{1}{n}}}}} = \\ {({a^{\frac{1}{n}}})^m} = {a^{\frac{1}{n} \times \frac{1}{m}}}\\ = {a^{\frac{1}{{mn}}}} = \sqrt[{mn}]{a}\\ \end{array} \)​

اگر aوbدو عدد مثبت و nیک عدد طبیعی باشد،آنگاه ​\( a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{{a^n}b}} \)​

مثال:​\( 5\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{{{5^3} \times 2}} = \sqrt[3]{{125 \times 2}} = \sqrt[3]{{250}} \)​

اگر n,m,k سه عدد طبیعی باشند(a>0)،آنگاه ​\( \sqrt[n]{{{a^m}}} = \sqrt[{kn}]{{{a^{km}}}} \)​

از این نکته برای ضرب رادیکال هایی که فرجه آنها با هم برابر نیست

استفاده می کنیم تا فرجه های آنها با هم برابر شوند و بتوانیم آنها را در یکدیگر ضرب کنیم