گام به گام ریاضی یک فصل یک ص 12

دوستان در این نوشته ،گام به گام ریاضی یک فصل یک ص 12

( حل تمرین  ص 12و13 کتاب درسی ریاضی یک)براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1- تعریف مجموعه مرجع

2-تعریف مجموعه متمم 

اگر مجموعه اعداد طبیعی را مرجع و مجموعه Aرا مجموعه اعداد زوج در نظر بگیریم در این صورت

متمم Aمجموعه اعداد طبیعی فرد می باشد که نامتناهی نیز است

​\( \begin{gathered} A = \left\{ {2,4,6,…..} \right\} \hfill \\ A’ = \left\{ {1,3,5,7,….} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \)​

اگر مجموعه اعداد طبیعی را مرجع و مجموعه ​\( B = \left\{ {6,7,8…..} \right\} \)​در این صورت ​\( B’ = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\} \)​

خلاصه درس:

دو مجموعه جدا از هم (مجزا):

به هر دو مجموعه AوBکه فاقد عضو مشترک باشند دو مجموعه جدا از هم یا مجزا می گویند.

مجموعه مرجع:

یک مجموعه است که تمام مجموعه‌های دیگر یا اشیائی که می‌خواهیم معرفی کنیم یا روی آن‌ها عملیاتی انجام دهیم باید عضو آن (مجموعهٔ جهانی) باشند. مجموعهٔ جهانی را معمولاً با «U» نشان می‌دهند. مجموعهٔ جهانی می‌تواند مطابق با نیاز، مجموعه‌هایی چون مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد حسابی، مجموعه اعداد صحیح، مجموعه اعداد حقیقی، یک خط، صفحه یا فضا یا … باشد و در سهولت مشخص کردن مجموعه‌های مختلف بسیار کارا می‌باشد. به عیارت دیگر

در هر مبحث، مجموعه ای را که همهٔ مجموعه های مورد بحث، زیرمجموعه آن باشند،مجموعهٔ مرجع می نامیم و آن را باUنشان می دهند.

متمم یک مجموعه:

هرگاهUمجموعه مرجع باشد و​\( A \subseteq U \)​آنگاه مجموعهٔ​\( U – A \)​را متمم مجموعه Aمی نامند وآن را

با نماد ​\( A’ \)​نمایش می دهند.به عبارت دیگر متمم Aشامل عضوهایی از Uاست که در مجموعه Aنمی باشد.

مثال 

فرض کنیم Uنشان دهندهٔ مجموعهٔ تمام کتاب های کتابخانه آیت اللّٰه العظمی مرعشی نجفی (ره)وAمجموعهٔ کتاب های خطی آن باشد.

اگر مجموعه ای را که شامل کتاب های چاپی این کتابخانه است با ​\( A’ \)​نشان دهیم، آنگاه می توانیم نمودارون را درباره کتاب های این کتابخانه رسم کنیم. در این مثالUرا که شامل تمام کتاب های کتابخانه می باشد، مجموعهٔ مرجع و​\( A’ \)​را متمم Aمی نامیم.

نمودار ون متمم A:

در نمودارهای ون، مرسوم است که مجموعه‌ی مرجع را با مستطیل نمایش می‌دهند. در نمودار ون زیر قسمت قرمز رنگ متمم Aرا نمایش می‌دهد.