گام به گام ریاضی یک فصل یک ص ۲۰

دوستان در این نوشته ،گام به گام ریاضی یک فصل یک ص 20

( حل تمرین ص 20کتاب درسی ریاضی یک)براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

انواع دنباله ها ومحاسبه جمله عمومی آن ها

جواب:​\( {t_n} = (n + 2)2 \)​

جواب:​\( {t_{100}} = (100 + 2)2 = 204 \)​

جواب: 23 تا زیرا ​\( 50 = (n + 2)2 = 2n + 4 \Rightarrow 2n = 50 – 4 = 46 \Rightarrow n = 23 \)​

جواب:​\( {a_n} = {n^2} + (n – 1)n = 2{n^2} – n \)​

جواب:​\( {a_{10}} = {10^2} + (10 – 1)10 = 190 \)​

جواب:….و20و16و12و8و4

جواب:…13و10و7و4

جواب:…و18و11و6و3

جواب:…و20و12و6و2

جواب:​\( {a_1} = {1^2} + 4,{a_2} = {2^2} + 4,{a_3} = {3^2} + 4,{a_4} = {4^2} + 4 \)

​به طور کلی ​\( {a_n} = {n^2} + 4 \)​

جواب:​\( {a_1} = {2^2} + 1,{a_2} = {3^2} + 3,{a_3} = {4^2} + 6,{a_4} = {5^2} + 10,{a_6} = {6^2} + 15 \)​

وبه طور کلی​\( {b_n} = {(n + 1)^2} + \frac{{n(n + 1)}}{2} \)​

خلاصه درس:

تعریف الگو:

الگو مدل یا یک سلسله قوانین است که با استفاده از آن می‌توان هر چیزی یا قسمتی از یک چیز را تولید نمود.

دانش شناسایی الگوها به شناسایی الگو معروف است. الگو در واقع تولید هر چیزی است که با تکرار عجین و سرشته شده باشد.

تکرار می‌تواند زیرالگوها یا زیرالگوهای اصلاح شده بر طبق چند قانون ساده داشته باشند. 

الگوی خطی:

دنباله ای از جملات است که اختلاف هر دو جمله متوالی آن برابر عدد ثابت می باشد.

جمله عمومی این دنباله ها به صورت ​\( {t_n} = an + b \)​که در آن aوbاعداد حقیقی می باشند.

الگوی زیر رو ببینیم:
…و25و20و15و10و5
در این الگو اختلاف بین هر جمله با جمله ی قبلیش 5 هست . پس این الگو یه الگوی خطیه.
مثال بعد:
…و22و19و16و13و10و7 هست، بنابراین این الگو هم یه الگوی خطیه

تعریف دنباله:

هر تعداد عدد که پشت سر هم قرار می گیرند یک دنباله از اعداد می نامند.به این اعداد را جملات دنباله می گویند.

دنباله فیبوناچی:

…و34و21و13و8و5و3و2و1و1و0

در هر مرحله، عدد بعدی با جمع کردن دو عدد قبل عدد مورد نظر، به دست می‌آید.

• 2 از جمع دو عدد قبل خود ( 1 + 1 ) به دست آمده است.

• به طور مشابه، 3 از جمع دو عدد قبل خود ( 2 + 1 ) به دست آمده است.

• و 5 از جمع ( 3 + 2 ) به دست می‌آید.

• و به همین ترتیب ادامه می‌یابد!