گام به گام هندسه دو فصل دو ص 50

دوستان در این نوشته ،گام به گام هندسه دو فصل دو ص 50

( حل کاردرکلاس وتمرین ص50 و51 کتاب درسی هندسه دو )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

1- تعریف تبدیل همانی  درهندسه

2-ارتباط تجانس با اندازه زاویه ها و اضلاع اشکال هندسی

جواب)

اگر نقطه O روی خط AB باشد Aٌ و Bٌ مجانس های A و B هم روی خط AB واقع می شوند،

بنابراین Aٌ Bٌ بر AB واقع است و شیب  حفظ می‌شود. اما اگر نقطه O روی AB نباشد:

v

الف) K=2

ب) K=-2

پ) K=1/2

خلاصه درس:

تبدیل های هندسی:

در زندگی روزمره و بسیاری از پدیده های اطرافمان نظیر طراحی پارچه، نقش فرش،کاشی کاری، گچ بری و… شکل های مختلف،

طبق الگویی خاص تکرار می شود. دراین فصل وضعیت های مختلفی را که هر شکل مشخص در اثر حرکت مجموعه نقاط در
صفحه پیدا می کند، مطالعه و بررسی خواهیم کرد.
این حرکت ها می تواند دارای ویژگی های خاص قابل تعریف باشد؛ حرکاتی که سال های
قبل با نمونه هایی از آن آشنا شده اید و با توجه به نوع این ویژگی ها، آنها را انتقال، بازتاب(تقارن محوری) یا دوران نامیده اید.

انتقال، بازتاب و دوران را تبدیل های هندسی می نامیم.

تبدیل های مطرح شده  می تواند موقعیت (جایگاه شکل درصفحه) یا اندازۀ  شکل را تغییر دهد.
تبدیل یافتۀ یک شکل را، تصویر آن می نامیم.

به طور شهودی می توان دید که بازتاب، انتقال و دوران، می توانند موقعیت
شکل را تغییر دهند ولی اندازه پاره خط ها و زاویه ها را تغییر نمی دهند.

بعد از اعمال هریک از تبدیلات انتقال، بازتاب و دوران بر روی هندسه، تغییری در ابعاد شکل، مساحت، زاویه و طول خطوط ایجاد نمی شود.

تبدیل همانی:

تبدیل Tرا تبدیل همانی گویند هرگاه به ازای هر نقطه Aاز صفحه Pداشته باشیم ​\( T(A) = A \)​ معمولا تبدیل همانی را با Iنمایش می دهند پس ​\( I(A) = A \)​

 تعریف تجانس:

در هندسه اقلیدسی، تجانس یکنواخت یا تجانس همسانگرد، تبدیلی خطی است که اشکال را در تمام جهات به یک مقیاس بزرگ یا کوچک می‌کند.

در حالت کلی‌تر، ضریب تجانس در جهات گوناگون می‌تواند متفاوت باشد. در این صورت به آنتجانس غیریکنواخت یا ناهمسانگرد گویند

. در حالت اول شکل متجانس مشابه شکل اصلی است، ولی در حالت دوم شکل متجانس متفاوت است مثلاً حاصل تجانس غیریکنواخت یک مربع می‌تواند یک مستطیل باشد.

صفحه 48

گام به گام هندسه دو فصل دو درس یک