انتخاب سردبیر رشته ریاضی قضیۀ کسینوس ها گام به گام پایه یازدهم گام به گام هندسه دو هندسه هندسه 2

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

دوستان در این نوشته ،گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

( فعالیت ص66 کتاب درسی هندسه دو )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

قضیه کسینوس ها

66گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

جواب)

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

جواب)

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

جواب)

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

جواب)

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66 گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

جواب)

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 66

خلاصه درس:
قضیه کسینوس ها:

در هر مثلث مربع اندازه هر ضلع برابر بامجموع مربع های دو ضلع دیگر،منهای دو برابر حاصلضرب آن دو ضلع درکسینوس زاویه بین آن ها

اثبات قضیه کسینوس ها:

در شکل زیر مثلث  را می‌بینید که طول اضلاع آن  ،  ، و  است. اندازه زاویه  در این مثلث برابر  است.

در مثلثات قانون کسینوس که به نام قانون کاشانی هم شناخته می‌شود و در مورد هر نوع مثلثی صدق می‌کند به این شکل است:

قانون کسینوس‌ها می‌گوید:

 

قانون فیثاغورت در واقع حالت خاصی از قانون کسینوس‌ها (یا قانون کاشانی) است. قانون فیثاغورت فقط در مثلث‌های قائم‌الزاویه صادق است، در حالیکه می‌توانیم از قانون کسینوس‌ها در هر مثلثی استفاده کنیم. یعنی با استفاده از قانون کسینوس‌ها می‌توانیم با داشتن دو ضلع مثلث و زاویه بین‌شان، اندازه ضلع سوم مثلث را بدست بیاوریم. بنابر قانون کسینوس‌ها مربع ضلع سوم برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر منهای دوبرابر حاصلضرب دو ضلع در کسینوس زاویهٔ بین‌شان. یعنی:

 
رسیدن به قانون فیثاغورث از طریق قانون کسینوس‌ها

قانون فیثاغورث زمانی صادق است که مثلث قائم‌الزاویه باشد؛ یعنی 

همان‌طور که میدانید کسینوس زاویه نود درجه صفر است. یعنی:

بنابراین:

 

که این همان قانون فیثاغورث است.

تعمیم

قانون کسینوس‌های در مورد هر ضلع از هر نوع مثلثی صدق می‌کند و به این شکل است:

 

چند روش برای اثبات قانون کسینوس‌ها وجود دارد که در اینجا اثبات بر اساس قضیه فیثاغورس را می‌بینیم.

  • حالت زاویه باز:

در اینجا اندازه ارتفاع وارد بر ضلع b را با h و فاصله پایه ارتفاع مذکور تا راس C را با d نشان داده‌ایم.

صفحه 63

گام به گام هندسه دو فصل سه درس دو

صفحه65

کتاب درسی هندسه دو

Related posts

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 65

مدیر بهینه ساز سیستم

ترکیب توابع در گزینه دو مرحله پنجم سال 96

پادکست نکات کلیدی در تست زدن کنکور

مدیر مدیر

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert