انتخاب سردبیر رشته ریاضی قضیۀ نیمسازهای زوایای داخلی و محاسبۀ طول نیمساز ها گام به گام هندسه دو هندسه 2 یازدهم

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 71

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 71

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 71

دوستان در این نوشته ، گام به گام هندسه دو فصل سه ص 71

(کاردرکلاس ص71 کتاب درسی هندسه دو )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

قضیۀ نیمسازهای زوایای داخلی
و محاسبۀ طول نیمساز ها

71

جواب) 

گام به گام هندسه دو پرسش متن صفحه 71

جواب) 

الف) چون هردو زاویه ی محاطی مقابل کمان AC هستند.

ب)

پ)

ت) طبق نتیجه های 1 و 2 صفحه 18 فصل اول (هرگاه وتر های AB و CD در نقطه ای مانند M درون دایره یکدیگر را قطع کنند آنگاه :

خلاصه درس:

قضیه ای در هندسه می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:

در هر مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی، ضلع مقابل خود را به نسبت اضلاع خود قسمت می کند.

در مثلث شکل مقابل AD نیمساز زاویه ی داخلی A می باشد. در نتیجه نسبت زیر بر قرار است

 

 

 

اثبات قضیه

اثبات قضیه ی زاویه ی نیمساز.

مثلث ABC مطابق شکل مفروض است. از راس C خطی به موازات AE رسم می کنیم تا امتداد AB را در D قطع کند. بنابر قضیه ی خط مورب دو خط موازی داریم:

A1=C1

همچنین D1 نیز با A2 برابر است. بنابر قضیه ی زاویه های متقابل‌به‌رأس داریم:

D1=A2

از طرفی چون طبق فرض A1 و A2 برابرند (بعلت اینکه AE نیم ساز داخلی A در مثلث ABC است) پس داریم:

C1=D1

پس بنابر ویژگی های مثلث متساوی‌الساقین می توان نتیجه گرفت که ADC یک مثلث متساوی‌الساقین است. پس داریم: A D = A C  حال در مثلث BCD که دو ضلع AE و DC موازی هستند، بنابر قضیه تالس می توانیم بنویسیم:

حال چون نتیجه گرفتیم که  پس می توانیم بنویسیم:

که با این کار به حکم قضیه می رسیم و قضیه اثبات می شود.

کاربردهای قضیه

یکی از کاربرد های مهم این قضیه در اثبات قضیه ی زیر است.

در هر مثلث متساوی‌الاضلاع، نیمساز هر زاویه داخلی، بر میانه منطبق است.

به راحتی با استفاده از قضیه ی زاویه ی نیمساز می توانیم بگوییم که نیم ساز زاویه ی دو ساق، ضلع مقابل را به نسبت دو ساق تقسیم می کند. از آنجا که دو ساق در این مثلث با هم برابرند پس این نیم ساز ضلع روبرو را نصف می کند. که این به معنای آن است که این نیم ساز همان میانه ی ضلع مقابل هم می باشد.

قضیه در فضای سه بعدی

این قضیه در یک صفحه اثبات شد. چون این قضیه مربوط به یک مثلث می باشد، و از هر سه نقطه ی درون فضا تنها یک صفحه می‌گذرد، می توان نتیجه گرفت که برای هر مثلث درون فضا نیز این قانون وجود دارد و این قضیه در فضا هم مطرح می شود.

صفحه 67

گام به گام هندسه دو فصل سه درس سه

صفحه 68

کتاب درسی هندسه دو

Related posts

گام به گام آمار و احتمال فصل چهار ص120

سوال امتحانی ترکیب دو تابع

گام به گام حسابان یک فصل دو ص 51

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert