رشته ریاضی قضیۀ هرون (محاسبۀ ارتفاع ها و مساحت مثلث) گام به گام هندسه دو یازدهم

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 73

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 73

گام به گام هندسه دو فصل سه ص 73

دوستان در این نوشته ، گام به گام هندسه دو فصل سه ص 73

(پرسش متن صفحه73 کتاب درسی هندسه دو )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

قضیه هرون(محاسبه ارتفاع هاومساحت مثلث ها)

جواب) 

جواب) 

در هندسه فرمول هرون (رابطه هرون) (به انگلیسی: Heron’s formula) فرمولی است که با استفاده از آن می‌توان

مساحت یک مثلث را بدون داشتن ارتفاع آن به دست آورد. نام آن از نام هرون اسکندرانی گرفته شده‌است.

این فرمول به صورت زیر بیان شده‌است:

S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) 
در اینجا،p برابر نصف محیط مثلث، و a و b و c برابر اضلاع مثلث و S نشانه مساحت مثلث می‌باشند.

 
فرمول هرون به روش‌های زیر نیز می‌تواند نوشته شود:

اثبات قضیه هرون:

با استفاده از جبر و قوانین نسبت‌های مثلثاتی می‌توان این فرمول را اثبات کرد.

این اثبات با اثباتی که هرون در کتابش (متریکا) در سال ۶۰ ق. م. منتشر کرده بود، متفاوت است.

مثلثی با اضلاع a و b و c در نظر می‌گیریم که در آن زاویه مقابل ضلع به ترتیب A و B و C است.

طبق قانون کسینوس‌ها از قانونی از کسینوس‌ها استفاده می‌کنیم که به اضلاع مثلث مرتبط باشد و

متغیرهای اضلاع ان مثلث دران حضور داشته باشد زیرا می‌خواهیم با استدلال استنتاجی از اضلاع مثلث،

مساحت آن را نتیجه بگیریم و کسینوس هر زاویه برابر است با:

مجموع مربعات دو ضلعی که زاویه بین ان است منهای مربع ضلع دیگر تقسیم بر؛ ۲

برابر ضرب دو ضلعی که زاویه مورد نظر بین ان دو می‌باشد و به بیان ریاضی داریم:

ضمناً مجموع مربع سینوس یک زاویه با مربع کسینوس همان زاویه برابر است با یک و از طریق همین رابطه

سینوس بر حسب مربع کسینوس بدست می‌آید (رابطه دومی که در زیر ملاحظه می‌کنید)

 
مساحت مثلث را با T نشان می‌دهیم. در این روش از طریق رابطه سینوس و کشیدن
یک مثلث با یک ارتفاع و نوشتن رابطه مساحت مثلث
یعنی قاعده ضربدر ارتفاع تقسیم بر ۲ و ادغام این‌ها باهم رابطه را نتیجه گرفته می شود که همان رابطه زیر است:

صفحه 72

گام به گام هندسه دو فصل سه درس چهار

صفحه 74

کتاب درسی هندسه دو

 

Related posts

فضای نمونه ای در پرتاب سکه گزینه دو 96

گام به گام ریاضی دو فصل دو ص 44

گام به گام هندسه دو فصل دو ص 35

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert