گام به گام هندسه دو فصل یک ص 21

خلاصه درس:

تعریف وتر در دایره:

وتر یک دایره پاره‌خط راستی است که هر دو انتهای آن روی محیط دایره قرار دارند. یک خط قاطع، امتداد نامتناهی یک وتر دایره است.

با تعمیم، وتر به معنای پاره‌خطی که دو نقطه روی هر منحنی‌ای(مثلاً بیضی) را به هم متصل می‌کند.

وتری که از مرکز یک دایره بگذرد، یک قطر آن دایره است.

ویژگی های وتر در دایره:

1. همهٔ وترهای هم‌فاصله از مرکز دایره، هم‌اندازه هستند.

2. وتری که از مرکز دایره بگذرد دارای طول بیشینه است و قطر نامیده می‌شود.

3. اگر امتداد (خطوط قاطع) دو وتر AB و CD در نقطه P به هم برسند، آن‌گاه رابطه AP·PB = CP·PD  در مورد طول پاره‌خط‌ها برقرار خواهد بود. (مقدار  AP·PB قوت نقطه P نسبت به این دایره است).

مساحتی که یک وتر از دایره جدا می‌کند یک قطعه دایره نام دارد.

خطوط دردایره:

قطعه‌های دایره

طول یک کمان
طول کمان:

طول کمان (طول کمان یک قطاع یا یک مقطع) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

چند قضیه ی مهم

قضیه ی ۱ :در هر دایره قطر عمود بر هر وتر، آن وتر و کمانهای نظیر آن وتر را نصف میکند و خطی که مرکز دایره را به وسط
یک وتر از آن دایره وصل میکند، بر آن وتر عمود است و برعکس

قضیه ی ۲ :در یک دایره، کمانهای نظیر دو وتر مساوی با هم برابرند و برعکس. 

قضیه ی ۳ :در یک دایره، از دو وتر نابرابر؛ آن که بزرگتر است به مرکز دایره نزدیکتر است و بـرعکس

نتیجه ی قضیه: در هر دایره، وترهای مساوی، از مرکز دایره به یک فاصله اند و برعکس.