گام به گام هندسه دو فصل یک ص 29

دوستان در این نوشته ،گام به گام هندسه دو فصل یک ص 29

( حل فعالیت وتمرینات ص 29و 30و31و32 کتاب درسی هندسه دو )براتون قرار دادم.

پس از مطالعه این نوشته به مطالب زیر مسلط می شوید:

چند ضلعی های محاطی ومحیطی

الف) 

ب)

پ)

ت)

جواب)

می دانیم در هر ذوزنقه زوایای مجاور به حساب مکمل یکدیگرند

(طبق قضیه خطوط موازی مورب) یعنیA+D= 180. از طرفی

در ذوزنقه متساوی الساقین زوایای مجاور به قاعده با هم برابرند D=Cدر نتیجه A+C= 180

به همین ترتیب B+D=180 : بنابراین ABCD چهار ضلعی محاطی است.

عکس: اگر ABCD محاطی باشد آنگاه A+C=180 است و می دانیم

زوایای مجاور به ساق مکمل یکدیگرند یعنیA+D=180.

از این دو رابطه نتیجه می‌شود که D=Cدر نتیجه ABCDمتساوی الساقین است.

جواب) مثلث ABC متساوی الاضلاع است پس زاویه های مرکزی روبروی کمان های مساوی با هم برابرند

یعنی هر کدام ۱۲۰ درجه هستند پس O₁ نسبت کمان BC است

(عمود بر وتر کمان نظیر را نصف می کند)یعنی ۶۰ درجه است

بنابراین C₁ برابر ۳۰ درجه است در مثلث قائم الزاویه

ضلع روبروی زاویه ۳۰ درجه نصف وتر است یعنی OH=R/2.

جواب)

دایره محیطی مثلث ABC را رسم می کنیم.قطری که بر ضلع BC عمود است.

BC و کمان نظیرش را نصف میکند،پس نقطه M وسط کمان BC است در نتیجه:

یعنی عمود منصف BC و نیمساز زاویه A یکدیگر را در نقطه M روی دایره ی میحطی مثلث قطع کرده اند.

جواب)

ذوزنقه محاطی است ، پس متساوی الساقین است و از طرف دیگر محیطی است ،

پس مجموع دو ضلع مقابل برابر است با مجموع دو ضلع مقابل دیگر ، در نتیجه :

جواب)

الف)

ب) 

جواب)

الف) 

ب)

ج)

د)

جواب)

جواب)

الف)

ب)

اگر قطرهای شش ضلعی را رسم کنیم ، شش مثلث متساوی الاضلاع به وجود می آید که

مساحت آنها با مساحت سه مثلث کوچک خارج از شش ضلعی برابر است ،پس:

پ) THو THٌ وTHً فاصله ی یک نقطه درون مثلث متساوی الضلاع از سه ضلع آن هستند

پس مجموع آنها با ارتفاع مثلث برابر است.

ت)

جواب)

الف)

ب)

به همین ترتیب همه ی هشت مثلث تشکیل شده هم نهشت اند، پس

همه ی زوایا و ضلع های هشت ضلعی باهم برابرند، یعنی هشت ضلعی منتظم است.