گام به گام گسسته فصل سه درس دوم

دوستان در این نوشته ، گام به گام گسسته فصل سه درس دوم  براتون گذاشتم.

امیدوارم که با خوندن این مطلب رفع اشکال بشید.

روش هایی برای شمارش

یادآوری:

اصل شمول و عدم شمول

واضح است که برای محاسبهٔ تعداد اعضای ​\( A \bigcup B \)​ چون اعضای ​\( A \bigcap B \)​

هم در Aاست و هم در مجموعه B بنابراین اگر اعضای ​\( A \bigcup B \)​ را شمارش کنیم اعضای

​\( A \bigcap B \)​ دو بار محاسبه می شوندو می بایست یک بار از این مجموع کم شود و لذا خواهیم داشت:

\[ \ | A\bigcup B\ |=\left | A \right |+\left | B \right |-\left | A\bigcap B \right | \]

این تساوی به اصل شمول و عدم شمول برای دو مجموعه معروف است. برای اختصار آن رااصل شمول می نامیم.

با توجه به تعریف مجموعه متمم اگر ​\( \delta \)​ مجموعه مرجع AوBباشد، داریم:

نکته:

این تساوی، نتیجهٔ اصل شمول است.

نتیجه مهم:

اگر ​\( \delta \)​مجموعه ای متناهی وAوBزیر مجموعه های آن باشند ،

در این صورت تعداد اعضایی از ​\( \delta \)​که در هیچ یک مجموعه های AوBقرار ندارند از رابطه زیر به دست می آید:

|S | − |A​\( \bigcup \)​B |=|S | − |A| − |B | + |A​\( \bigcap \)​B |

 کتاب درسی ریاضیات گسسته