گام به گام گسسته فصل سه صفحه ۵۸

دوستان عزیز،در این نوشته ،

دوستان عزیز،در این نوشته ،گام به گام گسسته فصل سه صفحه 58

 کار در کلاس این صفحه  براتون گذاشتم.

امیدوارم که با خوندن این فعالیت در این مبحث رفع اشکال بشید

تذکر:

هرگاه n  شیی مفروض باشند  و در حین آنها k شیی تکراری  یا مشابه وجود داشته باشد ،

برای محاسبه تعداد جایگشت های این n  شی ابتدا آنها را متمایز کرده و جایگشتهای آنها را حساب میکنیم و

سپس حاصل را بر جایگشت های اشیا تکراری تقسیم می کنیم یعنی این تعداد برابر است با ​\( \frac{n!}{k!} \)​ .

با همین استدلال می توان قضیه زیر را،  که به آن قضیه جایگشت با تکرار می گوییم بیان کرد:

قضیه جایگشت با تکرار:

اگر n شی مفروض باشد به طوری که، n₁ تای آنها از نوع اول و n_{2 تای} آنها از نوع دوم و یکسان و … n_{k تای}

 آنها از نوع k ام یکسان باشند در این صورت تعداد کل جایگشت های اشیا برابر است با

\( \frac{n!}{n_{1}! n_{2}! … n_{k}!} \)

جایگشت (به انگلیسی: Permutation)

در قلمرو ترکیبیاتی آن به معنی مرتب‌سازی یا تغییر ترتیب اعضای یک مجموعه می‌باشد.

ممکن است این چیدمان خطی یا غیر خطی (مثلاً دور یک دایره که در این حالت جایگشت دوری نامیده می‌شود) صورت گیرد.

اعضای مجموعه نیز می‌توانند هر چیزی باشند مثلاً شی یا عدد یا حرف و

همچنین می‌توانند تکراری باشند یا متمایز. در هر مورد، مهم، تعداد طرق چیدن این اعضا است

اگر 4 رقم متمایز بودند جواب این سؤال ! 4 بود ولی چون در این ! 4 و به صورت ضربی، ! 3

حالتِ ممکن برای یک ها محاسبه شده و نباید محاسبه می شد،

لذا کافی است برای رسیدن به جواب، تعداد کل حالت ها را بر تعداد حالت هایی

که رمز 4 رقمی جدید تولید نمی شود تقسیم کنیم تا تعداد حالات موردنظر بدست آید.

​\( \frac{4!}{3!}=4 \)​

یعنی کلیه اعدای که می توان نوشت شامل اعداد زیر است

1112

1121

1211

2111