گام به گام گسسته فصل سه صفحه 58
دوستان عزیز،در این نوشته ،دوستان عزیز،در این نوشته ،گام به گام گسسته فصل سه صفحه 58کار در کلاس این صفحه براتون گذاشتم.امیدوارم که با خوندن این فعالیت در این مبحث رفع اشکال بشید |
تذکر:هرگاه n شیی مفروض باشند و در حین آنها k شیی تکراری یا مشابه وجود داشته باشد ،برای محاسبه تعداد جایگشت های این n شی ابتدا آنها را متمایز کرده و جایگشتهای آنها را حساب میکنیم وسپس حاصل را بر جایگشت های اشیا تکراری تقسیم می کنیم یعنی این تعداد برابر است با \( \frac{n!}{k!} \) .با همین استدلال می توان قضیه زیر را، که به آن قضیه جایگشت با تکرار می گوییم بیان کرد:قضیه جایگشت با تکرار:اگر n شی مفروض باشد به طوری که، n1 تای آنها از نوع اول و n2 تای آنها از نوع دوم و یکسان و … nk تایآنها از نوع k ام یکسان باشند در این صورت تعداد کل جایگشت های اشیا برابر است با\( \frac{n!}{n_{1}! n_{2}! … n_{k}!} \)جایگشت (به انگلیسی: Permutation)در قلمرو ترکیبیاتی آن به معنی مرتبسازی یا تغییر ترتیب اعضای یک مجموعه میباشد.ممکن است این چیدمان خطی یا غیر خطی (مثلاً دور یک دایره که در این حالت جایگشت دوری نامیده میشود) صورت گیرد.اعضای مجموعه نیز میتوانند هر چیزی باشند مثلاً شی یا عدد یا حرف وهمچنین میتوانند تکراری باشند یا متمایز. در هر مورد، مهم، تعداد طرق چیدن این اعضا است |
اگر 4 رقم متمایز بودند جواب این سؤال ! 4 بود ولی چون در این ! 4 و به صورت ضربی، ! 3حالتِ ممکن برای یک ها محاسبه شده و نباید محاسبه می شد،لذا کافی است برای رسیدن به جواب، تعداد کل حالت ها را بر تعداد حالت هاییکه رمز 4 رقمی جدید تولید نمی شود تقسیم کنیم تا تعداد حالات موردنظر بدست آید. |
\( \frac{4!}{3!}=4 \)یعنی کلیه اعدای که می توان نوشت شامل اعداد زیر است1112112112112111 |
گام به گام گسسته فصل سه درس دوم |
گام به گام گسسته فصل سه درس یک |
صفحه 59 |
.