ترکیبیّات(شمارش) دوازدهم روش هایی برای شمارش ریاضیات گسسته گام به گام گسسته فصل سه

گام به گام گسسته فصل سه صفحه 60

گام به گام گسسته فصل سه صفحه 60

دوستان ،در این نوشته گام به گام گسسته فصل سه صفحه 60 

سوال متن این صفحه رو براتون گذاشتم.

امیدوارم که با مطاعه این نوشت رفع اشکال بشید.

سوال:

میخواهیم تعداد انتخاب های دلخواه هفت شاخه گل از بین سه نوع گل را مشخص کنیم. اگر فرض کنیم  x1 تعداد انتخابها از گل نوع اول و x2 تعداد انتخاب ها از نوع گل دوم و x3 تعداد انتخابها از‌گل نوع سوم باشد،  در این صورت می بایست جمع انتخاب ها از سه نوع گل، برابر ۷ باشد یعنی x1+x2+x3=7  با توجه به اینکه هر جواب صحیح و نامنفی این معادله نشان دهنده یک انتخاب هفت تایی از سه نوع گل بوده و برعکس هر انتخاب ۷ تایی از این سه نوع گل یک جواب صحیح و نامنفی برای این معادله است جدول زیر را کامل کرده و سپس تعداد جوابهای معادله را به دست می آوریم.

x1+x2+x3=7 

x3 تعداد انتخابها از‌گل نوع سوم

x2 تعداد انتخاب ها از نوع گل دوم

x1 تعداد انتخابها از گل نوع اول

1+0+6=7

6

0

1

1+1+5=7

5

1

1

4+2+1=7

1

2

4

0+7+0=7

0

7

0

1+4+2=7

2

4

1

0+3+4=7

4

3

0

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله x1+x2+x3=7 برابر است با تعداد انتخاب های دلخواه هفت شاخه گل از بین سه نوع گل یعنی:

\[ c(n+k-1,k-1)=c(9,2)=36 \]

جواب=36

با توجه به فعالیت قبل می توان گفت:

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله    x1 + x2 +…+xk=n  برابر است با تعداد انتخاب‌های دلخواه n شاخه گل از بین k  نوع گل یعنی برابر است با:

c(n+k-1,k-1)

 

 

صفحه 61 گام به گام گسسته فصل سه درس یک صفحه 59

 کتاب درسی ریاضیات گسسته

Related posts

حل المسائل حسابان دو فصل 5 ص 113

گام به گام گسسته فصل سه صفحه 64

گام به گام گسسته فصل سه صفحه 63

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert