ترکیبیّات(شمارش) دوازدهم روش هایی برای شمارش ریاضیات گسسته گام به گام گسسته فصل سه

گام به گام گسسته فصل سه صفحه 60

گام به گام گسسته فصل سه صفحه 60

دوستان ،در این نوشته گام به گام گسسته فصل سه صفحه 60 

سوال متن این صفحه رو براتون گذاشتم.

امیدوارم که با مطاعه این نوشت رفع اشکال بشید.

سوال:

میخواهیم تعداد انتخاب های دلخواه هفت شاخه گل از بین سه نوع گل را مشخص کنیم. اگر فرض کنیم  x1 تعداد انتخابها از گل نوع اول و x2 تعداد انتخاب ها از نوع گل دوم و x3 تعداد انتخابها از‌گل نوع سوم باشد،  در این صورت می بایست جمع انتخاب ها از سه نوع گل، برابر ۷ باشد یعنی x1+x2+x3=7  با توجه به اینکه هر جواب صحیح و نامنفی این معادله نشان دهنده یک انتخاب هفت تایی از سه نوع گل بوده و برعکس هر انتخاب ۷ تایی از این سه نوع گل یک جواب صحیح و نامنفی برای این معادله است جدول زیر را کامل کرده و سپس تعداد جوابهای معادله را به دست می آوریم.

x1+x2+x3=7 

x3 تعداد انتخابها از‌گل نوع سوم

x2 تعداد انتخاب ها از نوع گل دوم

x1 تعداد انتخابها از گل نوع اول

1+0+6=7

6

0

1

1+1+5=7

5

1

1

4+2+1=7

1

2

4

0+7+0=7

0

7

0

1+4+2=7

2

4

1

0+3+4=7

4

3

0

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله x1+x2+x3=7 برابر است با تعداد انتخاب های دلخواه هفت شاخه گل از بین سه نوع گل یعنی:

\[ c(n+k-1,k-1)=c(9,2)=36 \]

جواب=36

با توجه به فعالیت قبل می توان گفت:

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله    x1 + x2 +…+xk=n  برابر است با تعداد انتخاب‌های دلخواه n شاخه گل از بین k  نوع گل یعنی برابر است با:

c(n+k-1,k-1)

 

 

صفحه 61 گام به گام گسسته فصل سه درس یک صفحه 59

 کتاب درسی ریاضیات گسسته

Related posts

گام به گام حسابان 2 کار در کلاس 132

گام به گام حسابان دو فصل 5 کاردرکلاس124

گام به گام حسابان 2 فعالیت 128

نظرتو در مورد این مطلب بگو

این وب سایت از کوکی شما برای ارتقاع سرویس استفاده می کند . موافقت بیشتر بخوانید