گام به گام گسسته فصل 3گام به گام گسسته فصل 3

گام به گام گسسته فصل 3

مسائل ترکیبیّات در بخش های زیادی از ریاضیات مانند جبر، نظریه احتمالات و هندسه به وجود می آیند.

ترکیبیّات در علوم رایانه، بهینه سازی، فیزیک آماری و… کاربردهای فراوان دارد .

ساختارهای ترکیبیّاتی یکی از مهم ترین مباحث ترکیبیّات است.

مربع های لاتین یکی از ساختارهای مهم ترکیبیّاتی اند و دارای کاربردهای بسیاری هستند.

یکی از کاربردهای مربع های لاتین در مبحث رمزنگاری است.

از لینکهای زیر می توانید به درس های این فصل دسترسی داشته باشید.

روش های مطالعه فصل سوم ریاضی گسسته(ترکیبیات):

روش مطالعه این فصل از دو قسمت تشکیل شده است:

الف) مدل‌های شهودی و تجسمی در ترکیبات

ضرب دکارتی و رابطه: ابتدا کتاب به مرور بحث رابطه از کتاب جبر و احتمال می‌پردازد.

گراف جهت‌دار: نوع جدیدی از گراف که برای مدل‌سازی رابطه‌ها به صورت شهودی مطرح شده است، گراف جهت‌دار است.

رابطه‌ها و گراف: در این قسمت سعی بر این است که خواص رابطه (بازتابی، تقارنی، تراگذری و پادتقارنی) از روی گراف جهت‌دار متناظر شبیه‌سازی شود.

رابطه‌ها و ماتریس‌ها: چون گراف‌ها قابل مدل‌سازی با ماتریس‌ها می‌باشند و رابطه‌ها نیز قابل مدل‌سازی با گراف می‌باشند، لذا می‌توان رابطه‌ها را نیز با ماتریس شبیه‌سازی کرد. همچنین تمام خواص رابطه را نیز می‌توان با ماتریس تحقیق کرد و در اینجا قضایایی به دست می‌آید که بیان ماتریسی از خواص رابطه است.

ب) کاربردهای ابزارهای شمارشی و اصل شمول و عدم شمول:

ابتدا لازم است مطالب درس آنالیز ترکیبی از سال‌های قبل را به خوبی به یاد داشته باشید.

کاربردهای آنالیز ترکیبی (یعنی به دست آوردن حالات بدون شمارش آن‌ها) در این قسمت مطرح شده است.

این کاربردها عبارتند از:

● به دست آوردن تعداد جواب‌های طبیعی و صحیح و نامنفی معادله‌‌ی سیاله‌ی خطی با n متغیر و مسائلی که به این صورت مدل می‌شوند.

● تعداد توابع قابل تولید، توابع یک به یک، توابع پوشا قابل تعریف از یک مجموعه به مجموعه‌ی دیگر و حالت‌های خاص و مسائلی که به این صورت مدل می‌شوند مانند توزیع اشیاء متمایز یا یکسان در جعبه‌های متمایز یا یکسان.

همچنین اصل شمول و عدم شمول و همه‌ی مسائلی که یافتن متمم‌شان آسان‌تر از محاسبه‌ی خود آن‌هاست،

در این قسمت مطرح شده است.

تمرینات متن کتاب و انتهای فصل در این فصل آنقدر پر مطلب و پر‌نکته است که راه را برای طرح تست‌های بسیار متنوعی باز می‌کند .