گام به گام ریاضی دهم انسانی فصل دو ص68

خلاصه درس

رسم نمودار تابع درجه دو:

یک تابع درجه دوم تک متغیره به صورت زیر است:

با تک متغیر x. نمودار یک تابع درجه دوم تک متغیره یک سهمی است که

محور تقارن آن موازی با محور y است، همان‌طور که در سمت چپ نشان داده شده‌است.

 

اگر تابع درجه دوم برابر صفر باشد، یک معادله درجه دوم شکل می‌گیرد. جواب‌های معادله تک متغیره، «ریشه‌های تابع» نامیده می‌شوند.

در نمودار تابع درجه دو  با توجه به شکل بالا به نقطه sراس سهمی گفته می شود.

خطی که از رأس سهمی به موازات محور عرض ها رسم می شود، محور تقارن سهمی است.

اگر در معادلهٔ سهمی a >0 باشد، دهانه سهمی رو به بالا می باشد و در این حالت سهمی در نقطه رأس خود دارای کمترین مقدار است.

اگر در معادلهٔ سهمی a <0 باشد،دهانه سهمی رو به پایین می باشد و در این حالت سهمی در نقطه رأس خود دارابیشترین مقدار است.

 

فرمول کلی حل معادله درجه دو:

نکات مهم در رسم نمودار تابع درجه دو

1- در معادلاتی که aوcمختلف العلامه هستند بدون محاسبه می توان گفت که دلتا مثبت می باشد.

بنابراین تابع درجه دو دارای دو ریشه می باشدونمودار تابع در دو نقطه محور xها را قطع می کند.

2-چنانچه دلتا منفی باشدمعادله ریشه حقیقی ندارد بنابراین

نمودار تابع در هیچ نقطه ای محور xها را قطع نمی کندوبا توجه به علامت a دهانه سهمی رو به بالا یا پایین می باشد